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不定积分∫ 2x 1 10Dx

∫(2x-1)^10 dx=(2^10)∫(x-1/2)^10 dx=(2^10)[(x-1/2)^11]/11=(1024/11)(x-1/2)^11+C.

=10(x^2-x)+c

∫(2x-1)^10dx=1/2*∫(2x-1)^10d(2x-1)=1/2*1/11*(2x-1)^11+C=(2x-1)^11/22+C

=1/2∫(2x-1)^10d(2x-1)=1/2*1/11*(2x-1)^11

凑微分法(本质换元法)t = 2x+1 ,则t是x的函数,求t的微分即 dt = 2dx 原式 = ∫ t^10*1/2*dt =1/2∫t^10*dt = 1/2∫(2x+1))^10*d(2x+1) (第一步换过去,最后换回来)

x/(1+x)=[(1+x)-1]/(1+x)=1-1/(1+x)∫x/(1+x)dx=∫dx-∫1/(1+x)dx=x-arctanx+C

这种问题就是先把分母(高次)简化,故用换元法,令t=2x+1,x=t-1/2,这回式子就变成了简单的形式,应该就会了吧,

∫arctanxdx=xarctanx-∫xdarctanx=xarctanx-∫x/1+x^2dx=xarctanx-1/2∫1/(1+x^2)d(1+x^2)=xarctanx-ln(1+x^2)/2+C∫2xarctanxdx=∫arctanxd(x^2)=x^2*arctanx-∫x^2darctanx=x^2*arctanx-∫(1-1/1+x^2)dx=x^2*arctanx-x+arctanx+C两部分相加得所求积分为xarctanx-ln(1+x^2)/2+x^2*arctanx-x+arctanx+C

∫ 1/(2x-1)dx=1/2 ln(2x-1)+C.希望您采纳,谢谢!

∫ (2x+13) ^10 dx=[∫ (2x+13) ^10 d(2x+13)]/2+C=[(2x+13) ^11]/22 +C

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