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不定积分经典例题100个

设t=e^(2x),x=(lnt)/2,dx=1/(2t) dt ∫dx/[1+e^(2x)] = (1/2)∫dt/[t(1+t)] = (1/2)∫[(1+t)-t]/[t(1+t)] dt = (1/2)∫[1/t - 1/(1+t)] dt = (1/2)[ln|t| - ln|1+t|] + C = (1/2)[ln|e^(2x)| - ln|1+e^(2x)] + C = x - (1/2)ln|1+e^(2x)| + C

答:1)f''(x)=-9sin3x,f'(0)=0,f(0)=-3积分得:f'(x)=∫f''(x)dx=∫-9sin3x dx=3cos3x+C1积分得:f(x)=∫ f'(x)dx=∫ 3cos3x+C1 dx=sin3x+C1x+C2所以:f'(0)=3+C1=0f(0)=0+0+C2=-3解得:C1=-3,C2=-3所以:f(x)=sin3x-3x-3所以:f(π/4)=sin(3π/4)-3π/4-3=√2

∫cos(√x)dx令√x=u,则dx/2√x=du,dx=2(√x)du=2udu,原式=2∫ucosudu=2∫ud(sinu)=2[usinu-∫sinudu]=2(usinu+cosu)+C=2[(√x)sin(√x)+cos(√x)]+C~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~∫√x(x+1)^2dx令√x=t, 则dx=2tdt,带入=∫t(t^2+1)^2*2tdt=∫2t^

郭敦回答:∫(ax+b)^100dx=(1/101a)(ax+b)^101+C.还原:[(1/101a)(ax+b)^101+C]′=(101/101a)(ax+b)^100(ax+b)′=a(101/101a)(ax+b)^100=(ax+b)^100.

积分:3^x5^x/(25^x-9^x)dx=积分:3^x5^x/[(5^x)^2-(3^x)^2]dx=积分:3^x5^x/[(5^x+3^x)(5^x-3^x)]dx=1/ln(25/9)积分:[d(5^x-3^x)/(5^x-3^x)-d(5^x+3^x)/(5^x+3^x)=1/ln(25/9)[ln|5^x

同学你好,因为你忽略了换元之后的积分上下限也得跟着变,由于换元后的积分上下限正好和原来的上下限相反,从而与多出来的负号抵消了.

高数不定积分题 匿名 分享到微博 提交回答 答: 先把被积函数改写为一个多项式和真分式的和,即x^ 孩子数学理解能力差怎么办 tsh大于100说明什么 无锡查精子质量多少钱 iq智力测验完整系列测试 孩

(3) ∫f(x)dx=∫[(-2/x^2)cos(1/x)]dx+∫[(2+6x)/(1+3x^2)]dx+∫ln(4/x)dx =2∫cos(1/x)d(1/x)+(2/√3)∫[1/(1+3x^2)]d(√3x)+∫[1/(1+3x^2)]d(1+3x^2) +xln(4/x)+∫dx =2sin(1/x)+(2/√3)arctan(

先把被积函数改写为一个多项式和真分式的和,即 x^4/(x+1)=(x^4+x-x)/(x+1)=x-[x/(x =(1/3)[(x+1)/(x-x+1)-1/(x+1)],则 解:原积分=∫{x-(1/3)[(x+1)/(x-x+1)-1/(x+1)]}dx =∫

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