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定积分4Cosx的四次方Dx

解题过程如下:原式=∫(cosx)^4 dx=∫(1-sinx^2)cosx^2dx=∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx=∫(1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx=(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C=3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C 扩展资料 求函数积分的方法:如果一个函数f在某个

原式=∫cosx(1-sinx)dx=∫cosxdx-∫cosxsinxdx=∫cosxdx-1/4∫sin2xdx=∫(1+cos2x)/2 dx-1/4∫(1-cos4x)/2 dx=(2x+sin2x)/4+(8x-sin4x)/32+C=(8sin2x-sin4x+24x)/32+C

∫(cosx)^3dx=∫(cosx)^2dsinx=∫[1-(sinx)^2]dsinx=∫dsinx-∫(sinx)^2dsinx=sinx-(1/3)(sinx)^3+c 望采纳,如果不妥请回复.

cosx的4次方的从0到π 因为cosx的4次方是以π 为周期的函数 所以 ∫(0,π)cosx的4次方dx=∫(-π/2,π/2)cosx的4次方dx=2(0,π/2)cosx的4次方dx=2*3/4*1/2*π/2=3π/8

∫(cosx)^4 dx=∫(1-sinx^2)cosx^2dx=∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx=∫(1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx=(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C =3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

∫(cosx)^4dx=∫[(1+cos2x)/2]^2dx=1/4∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx=1/4∫dx+1/4∫2cos2xdx+1/4∫(cos2x)^2dx=x/4+C+1/4∫cos2xd(2x)+1/4∫[(1+cos4x)/2]dx=x/4+(sin2x)/4+C+1/4∫1/2dx+1/4∫(cos4x)/2dx=3x/8+(sin2x)/4+C+1/32∫4cos4xdx=3x/8+(sin2x)/4+C+1/32∫cos4xd(4x)=3x/8+(sin2x)/4+(sin4x)/32+C

∫(cosx)^4dx=∫[(cosx)^2]^2dx=∫[(cos2x+1)/2]^2dx=1/4∫cos^2 2x dx +1/2∫cos2x dx + 1/4∫dx=1/4∫(cos4x+1)/2 dx +1/4∫cos2x d2x +x=1/8∫cos4xdx + 1/8∫dx +sin2x/4+x=1/32∫cos4x d4x +x/8 +sin2x/4 +x=sin4x/32+sin2x/4+9x/8+C

∫(cosx)^4dx=∫(cosx)^3*cosxdx,利用公式4(cosx)^3-3cosx=cos3x,得原式=∫(cos3x+3cosx)*cosx/4 dx=1/4∫(cos3xcosx+3cosx*cosx)dx,再积化和差,=1/4∫((cos4x+cos2x)/2+(3/2*(cos2x+1)))dx=1/8∫(cos4x+cos2x+3cos2x+3)dx=1/8∫(cos4x+4cos2x+3)dx=1/8(1/4sin4x+2sin2x+3x)+C(原函数),上下标代进去,结果为3π/16.不好意思算的很急,来不及验算,你验证一下吧. ps:现在验算完了,应该无误尽管结果很怪

这个积分在0到π/2上可用特别公式.∫(0→π/2) cosx dx= (6 - 1)!!/6!! π/2= 5/6 3/4 1/2 π/2= 5π/32 对于公式如∫(0→π/2) sin dx = ∫(0→π/2) cosx dx,n > 1 当n是奇数时= (n - 1)!!/n!! = (n - 1)/n (n - 3)/(n - 2) (n - 5)/(n - 4)

(cosx)^4的原函数求解过程为: ∫(cosx)^4dx =∫[(1+cos2x)/2]^2dx =1/4∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx =1/4∫dx+1/4∫2cos2xdx+1/4∫(cos2x)^2dx =x/4+C+1/4∫cos2xd(2x)+1/4∫[(1+cos4x)/2]dx =x/4+(sin2x)/4+C+1/4∫1/2dx+1/4∫(cos4x)/2dx =3x/8+(sin2x)/4+C

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