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对称矩阵求特征值技巧

大多情况下可利用行列式的性质, 在将某个元素化为0的同时, 它所在的行或列的另两个元素成比例. 这样就可提出λ的一个一次因子

单论这个矩阵而言(记成A),当然是有简单办法的,一眼就能看出特征值是2,2,2,-2 道理很简单,目测就知道A的列互相正交,且每列的模都是2(或者你直接验证A^TA=4I),就是说A/2是实对称的正交阵,所以A/2的特征值只能是1或-1,即A的特征值是2或-2 trA=4是四个特征值的和,所以其中三个是2,余下的是-2

这个不需要解特征方程求根因为1 A的行列式等于所有特征值的积2 A的对角线上元素之和等于所以特征值的和因 为是2阶的,所以只有两个特征值.四个元素都是1,所以|A|=0,由第1条,所以有一个特征值是0由第2条,所有特征值之和=1+1=2,已知 一个是0,那么另一个自然也就是2了.

给提供个解题思路吧:实对称矩阵不同特征值的特征向量相正交 显然ab都是1的特征向量 求-1的特征向量只要和ab都正交满足即可!把特征向量施密特正交可以得到矩阵p p的转置ap=【1,1,-1】那么a=p【1,1,-1】p的转置

这个属于因式分解问题吧!把特征行列式化成多项式后,因式分解就好了啊,楼主都会矩阵了,因式分解应该没问题的,况且一般题目都比较容易整理,而对于很变态的就根本没有做的必要了,出题目考的是对求矩阵特征值方法的把握,太复杂的没有意义

没有!3阶矩阵也不是很难!只不过麻烦而已,要不你用计算机,超快,输进去矩阵,特征值马上就出来

常规求法啊 这又不是难题

一、矩阵特征值定义 设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue).非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量

正确.矩阵的特征值和特征向量是线性代数以及矩阵论中非常重要的一个概念.在遥感领域也是经常用到,比如多光谱以及高光谱图像的主成分分析要求解波段间协方差矩阵或者相关系数矩阵的特征值和特征向量.根据普通线性代数中的概念,特征值和特征向量可以用传统的方法求得,但是实际项目中一般都是用数值分析的方法来计算, 雅可比迭代法是最常用的求解特征值和特征向量的方法.

把特征值代入特征方程,运用初等行变换法,将矩阵化到最简,然后可得到基础解系.求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征

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