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二阶矩阵的特征向量

|A-xE|=2-x 32 1-x=(2-x)(1-x)-6=x^2-3x-4=(x+1)(x-4) 所以特征值是-1,4-1对应的特征向量:(A+E)x=0的系数矩阵为3 3 2 2 基础解系为[-1 1]',所以-1对应的特征向量为[-1 1]'4对应的特征向量:(A-4E)x=0的系数矩阵为-2 32 -3 基础解系为[3 2]' 所以4对应的特征向量为[3 2]'

解这个方程|λE-A|=0也就是(λ-1)^2-1=0 得λ=0或λ=2 即为它的两个特征值对于λ=0 0E-A=[-1 -1; -1 -1]显然这个方程的解为x1=-x2 也就是[1 -1]对于λ=2 2E-1=[1 -1; -1 1]解为x1=x2 也就是[1 1]所以特征向量是[1 -1]和[1 1]

见图 E是单位矩阵(n*n方阵)即 主对角线上ys元素为1,其余为0;

分母 ab-cd 分子分别为 d ,-c ,-b ,a 把原矩阵带进去 垃圾

有个定理:若n阶方阵有n个不同的特征值,则必有n个线性无关的特征向量.所以2阶方阵若只有一个线性无关的特征向量,那么它的特征值一定相同即它的特征值必二重

┃λ E-A┃=0,解出特征值λ,再将λ代入矩阵A中,即可求出特征向量

A=[2 1 ;1 2]特征多项式f(λ)=|λE-A|=|[λ-2 -1;-1 λ-2]|=(λ-2)^2-1=(λ-1)(λ-3)令f(λ)=0解得特征值λ1=1,λ2=3.对于λ1=1,代入(λ1E-A)*X=0,即[-1 -1 ;-1 -1](x1 x2)=0,得x1+x2=0,特征向量α1=[1 -1]T(T代

有个定理: 若n阶方阵有n个不同的特征值, 则必有n个线性无关的特征向量.所以2阶方阵若只有一个线性无关的特征向量, 那么它的特征值一定相同 即它的特征值必二重

设此矩阵A的特征值为λ 则令行列式 |A-λE| =0 即行列式8.75-λ -1 -1 12-λ =0 展开得到32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad9431333332616339(8,75-λ)*(12-λ) -1=0 即λ -20.75λ + 104=0 解这个一元二次方程得到 λ= [20.75+√(20.

把特征值代入那个矩阵方程,解出方程的解组,就是矩阵的特征向量了.

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