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矩阵多项式的计算例题

求矩阵多项式的时候,就把矩阵A看作是x代入f(x)就可以了,而f(x)中的常数a就看作是a倍的单位矩阵E在这里f(A)=A-5A+3E

仅含同一个矩阵的多项式乘法是可交换的,f(A)g(A)=g(A)f(A).

5〔a+2b〕+2〔a+2b〕(2x^2+ax-y+b)-(2bx^2-3x+5y-1)2(a-b)-3(a+b); 2(x+y)-3(x-2y)m-3(4-2m)-3(2s-5)+6(-a-b)(b-a)(-a-b)(a+b)(a+b+c)(a+b-c)3a(a+1)-b(2a-b)x+2x-2-3x-65x+2-

一、计算.(1)(2a+b)(a-2b) (2)(a+b)^2(3)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)(4)(2x^4-3x^3+5x^2+x)(-x+1)(5)(x+1)(x+2)(x+3)二、填空若(x+y-3)^2+(x-y+5)^2=0,则x^2-y^2的值为_

比如二次多项式 f(x)=ax^2+by^2 +cxy,那么就得到矩阵 a c/2 c/2 b 即多项式的平方项写在对角线上,而二者相乘的项平均分配在对角线的两侧

特征矩阵如上,求其行列式,即特征多项式 按第1列展开,得到2阶行列式,然后按对角线法则展开,得到 (λ-1)[(λ+1)λ-1] =(λ-1)(λ^2+λ-1) =(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2] =(λ^3-1)-2(λ-1) =λ^3-2λ+1

把第四行换到第一行,第一行1 1 0 0 -1,第二行0 1 1 -1 2,第三行0 2 2 2 0,第四行0 -1 -1 1 1,第三行化为0 0 2 2 2,第四行0 0-1 1 0,第四行再化为0 0 01 1,这样非零行数为3r2-2r1, r3+r10 1 1 -1 20 0 0 4 40 0 0 0 31 1 0 0 -1秩应该为4!

由爪形行列式的公抄式:D=x1x2xn(x0-1/x1-1/x2--1/xn) 也可以 r1-r2/x1-r3/x2--r(n+1)/xn 化为袭【下三角】型,第一行除第一个元素外zhidao全 0 ,第一个元素成为 x0-1/x1-1/x2--1/xn,主对角线元素乘积即为 D=(x0-1/x1-1/x2--1/xn)*x1x2xn

先算出这个矩阵的特征值是2,2,2 然后rank(A-2I)=2,说明2的几何重数是1,所以相应的Jordan标准型是1个3阶的Jordan块,由此得到A的极小多项式是(x-2)^3

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