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矩阵特征值怎么求例题

解: |A-λE|= 2-λ 2 -2 2 5-λ -4-2 -4 5-λr3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果) 2-λ 2 -2 2 5-λ -4 0 1-λ 1-λc2-c3 2-λ 4 -2 2 9-λ -4 0 0 1-λ= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开, 再用十字相乘法)= (1-λ)(λ^2-11λ+10)= (10-λ)(1-λ)^2.A的特征值为: λ1=10, λ2=λ3=1.

设此矩阵A的特征值为λ则|A-λE|=-λ 1 00 -λ 1-1 -3 -3-λ 第1行减去第3行乘以λ=0 1+3λ λ+3λ0 -λ 1-1 -3 -3-λ 按第1列展开= 1+3λ +λ(λ+3λ)=λ^3 +3λ +3λ +1=(λ+1)^3=0解得特征值λ= -1,为三重特征值

一、矩阵特征值定义 设 A 是n阶方阵复,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue).非零制n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征

尝试x=-1,发现满足方程,接下来就简单了 x^3-x^2-13x-10=x^3+x^2-3x^2-3x-10x-10=(x+1)(x^2-3x-10)=(x+1)(x+2)(x-5) 于是特征值为 5 -1 -2

一般的结果是,设a的特征值是a1,a2,,an,则对任意多项式f(x),b=f(a)的特征值是f(a1),f(a2),,f(an).现在f(x)=3x^2-x^3,所以b的特征值是3(1^2)-1^3,3(2^2)-2^3,3((-2)^2)-(-2)^3,即2,4,20. b的特征值两两不同,所以b可对角化,且相似于以特征值为对角元的对角阵,即diag{2,4,20}. 相似不改变矩阵的特征值,所以|b|=2*4*20=160. 同理,a-3i的特征值是1-3,2-3,-2-3,即-2,-1,-5,所以|a-3i|=(-2)*(-1)*(-5)=-10.

假定其特征值为λ, 针对矩阵A, 则 |λE-A|=0. 通过矩阵的初等变换,最终解得λ,即求得特征值.对于对角线直接是特征值的情况.必须矩阵本来形式为上三角阵或者下三角阵.

把特征值代入特征方程,运用初等行变换法,将矩阵化到最简,然后可得到基础解系.求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征

设此矩阵A的特征值为λ则|A-λE|=1-λ 2 3 2 1-λ 3 3 3 6-λ 第2列减去第1列=1-λ λ+1 3 2 -1-λ 3 3 0 6-λ 第1行加上第2行=3-λ 0 6 2 -1-λ 3 3 0 6-λ 按第2列展开=(-1-λ)(λ-9λ

这个不需要解特征方程求根因为1 A的行列式等于所有特征值的积2 A的对角线上元素之和等于所以特征值的和因 为是2阶的,所以只有两个特征值.四个元素都是1,所以|A|=0,由第1条,所以有一个特征值是0由第2条,所有特征值之和=1+1=2,已知 一个是0,那么另一个自然也就是2了.

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