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矩阵m无穷范数

||A||的几何意义就是单位球B={||x||=1}在A下的像A(B)的半径,也就是A(B)中的点离原点的最远距离.上面的三种范数诱导了三种不同的距离而已.如果从2-范数诱导的欧氏度量来看,oo-范数下的单位球是一个超立方体(你可以理解成正方形或正方体),1-范数下的单位球是另一种正多胞体(可以理解成正八面体).

这个用定义证明就行了 先构造一个具体的向量x来证明这个值能取到 再证明这个是上界 (当然次序反一下也可以)

把矩阵按行分块就行了另,向量的2-范数和向量的f-范数相等,所以这相当于证明f-范数相容

‖-x‖=‖x‖

无穷范数即最大行和比如说A的第k行取到无穷范数,即||A||_oo=|a_{k1}|+|a_{k2}|++|a_{kn}|由平均值不等式得到|a_{k1}|+|a_{k2}|++|a_{kn}| 而sqrt(|a_{k1}|^2+|a_{k2}|^2++|a_{kn}|^2)可以看成A的一个子矩阵的2-范数,当然是不超过||A||_2的

定义 矩阵范数:一个在的矩阵上的矩阵范数(matrix norm)是一个从线性空间到实数域上的一个函数,记为||||,它对于任意的矩阵A和B及所有实数a,满足以下四条性质: ||A||>=0; ||A||=0 iff A=O (零矩阵); (1和2可统称为正定性) ||aA||=|a|

使用向量2-范数和无穷范数的如下不等式(证明都很容易):① X_∞ ≤ X_2,② X_2 ≤ √nX_∞.于是对任意向量X, 有:AX_∞≤ AX_2 (由①)≤ A_2X_2 (由2-范数的定义)≤ √nA_2X_∞ (由②).再由无穷范数的定义即得A_∞ ≤ √nA_2.

百科里面有,虽然还很不完整,不过对你来讲应该够了http://baike.baidu.com/view/637132.html里面是按方阵写的,长方形的公式都一样.理论上讲范数的概念属于赋范线性空间,最重要的作用是诱导出距离,进而还可以研究收敛性.对于矩阵而言没必要考虑范数的区别,因为有限维空间的范数都等价(Minkowski定理),实际应用当中根据使用的难易程度来选取范数.其中理论性质最好的是2-范数,因为它可以由内积来诱导,同时和谱有着密切关联,所以常用来进行理论分析.

1-范数:是指向量(矩阵)里面非零元素的个数.类似于求棋盘上两个点间的沿方格边缘的距离. ||x||1 = sum(abs(xi));2-范数(或Euclid范数):是指空间上两个向量矩阵的直线距离.类似于求棋盘上两点见的直线距离 (无需只沿方格边缘). ||x||2 = sqrt(sum(xi.^2));∞-范数(或最大值范数):顾名思义,求出向量矩阵中其中模最大的向量. ||x||∞ = max(abs(xi));PS.由于不能敲公式,所以就以伪代码的形式表明三种范数的算法,另外加以文字说明,希望楼主满意.相互学习,共同进步~

怎么证矩阵的无穷范数等于矩阵行元素之和的最大值 匿名 分享到微博 提交回答 1 问: 如何将一矩阵中等于某个值的元素全部? 答: 详情>> 2 关于矩阵范数的问题 回答 2 3 请问,对角线元素为0、非对

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