zxpr.net
当前位置:首页 >> 幂级数收敛半径的两种求法 >>

幂级数收敛半径的两种求法

元旦快乐!Happy New Year !1、本题中的等于号应该删去;2、本题是典型的幂级数(Power series),解答收敛半径的方法有两种: A、比值法; B、根值法.3、收敛半径是从英文Convergent Radius翻译而来,它本身是一个 牵强附会的概念,不涉及平面区域问题,无半径可言.它的准确 意思是:收敛区间长度的一半.4、两种解法的具体过程如下:

最常见的方法是求系数An^(1/n)的上极限,其倒数就是收敛半径.也可以求 A(n+1)/An的极限,同样倒数就是收敛半径.这两种方法都比较常用,使用的时候注意,一个是求上极限,一个是求极限.

元旦快乐!Happy New Year !1、本题中的等于号应该删去;2、本题是典型的幂级数(Power series),解答收敛半径的方法有两种: A、比值法; B、根值法.3、收敛半径是从英文Convergent Radius翻译而来,它本身是一个 牵强附会的概念,不涉及平面区域问题,无半径可言.它的准确 意思是:收敛区间长度的一半.4、两种解法的具体过程如下:

定义幂级数 f为:.其中常数 a是收敛圆盘的中心,cn为第 n个复系数,z为变量. 收敛半径r是一个非负的实数或无穷大(),使得在 | z -a| r时幂级数发散. 具体来说,当 z和 a足够接近时,幂级数就会收敛,反之则可能发散.收敛半径就是收

两种解法,自己去做 第一种,提一个1/x出来,并作换元t=x,则原级数变成1/x*∑n/[2^n+(-3)^n]*t^n,这个幂级数的收敛半径会求吧?我假设求出来收敛半径是R,即当|t|<R时这个级数收敛.而t=x,也就是x<R,即|x|<√R时级数收敛,所以收

也可以用前项比后项直接得收敛半径,我们老师就是这么讲的,书上的是后项比前项.

因为lim(n-->∞)(n+1)!/n!=∞,所以收敛半径为R=0.

用比值法:lim(n->∞)|u(n+1)(x)/un(x)|=lim(n->∞)|(-1)/((n+1)*4^(n+1))*n*4^n)*x^2|=lim(n->∞)|nx^2/(4(n+1))|=x^2/4 当x^2/4<1 即|x|<2时,所给级数绝对收敛,当x^2/4>1 即|x|>2时,所给级数发散,∴所给级数的收敛半径为2

并没有直接关系,展开点可以人为选择,先确定展开点x0后进行展开,再根据展开级数的函数特点计算收敛域.对于幂级数∑an(x-x0)^n,它的展开点即为x0,取x=xi, 若∑an(xi-x0)^n收敛,就称xi为幂级数∑an(x-x0)^n 的收敛点,否则称为发散

和及查时:收敛半径为小的.本例中收敛半径为2'乘积时:收敛半径为乘积.商时:例如本例,收敛半径为2的级数除以收敛半径为3的级数时,发散,原因是x/2/(x/3)=3/2>1收敛半径为3的级数除以收敛半径为2的级数时,收敛,收敛半径为无限大.

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.zxpr.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com