zxpr.net
当前位置:首页 >> 谱范数的矩 >>

谱范数的矩

谱范数,即A^H*A特征值λi中最大者λ1的平方根,其中AH为A的转置共轭矩阵.公式:A2 = A的最大奇异值 = (max{ λi(AH*A) }) 1/2 .其他常用的一种种p-范数推导出的矩阵范数:1-范数:A1 = max{ ∑|ai1|,∑|ai2|,……,∑|ain| } (列和范

定义3.设A是n*n矩阵,λi是其特征值,i=1,2,…,n.称为A的谱半径.谱半径是矩阵的函数,但非矩阵范数.对任一矩阵范数有如下关系:ρ(A)≤A因为任一特征对λ,x,Ax=λx,令X=(xx…x),可得AX=λX.两边取范数,由矩阵范数的相容性和齐次性就导出结果.定理3.矩阵序列I,A,A2,…Ak,…收敛于零的充分必要条件是ρ(A)

谱范数是由p-范数诱导出的矩阵范数: 2-范数:A2 = A的最大奇异值 = ( max{ λi(A^H*A) } ) ^{1/2} (欧几里德范数,谱范数,即A'A特征值λi中最大者λ1的平方根,其中A^H为A的转置共轭矩阵). 范数是数学中的一种基本概念,在泛函

向量范数 定义1. 设 ,满足1. 正定性:x≥0,x=0 iff x=02. 齐次性:cx=│c│x, 3. 三角不等式:x+y≤x+y 则称Cn中定义了向量范数,x为向量x的范数.可见向量范数是向量的一种具有特殊性质的实值函数.常用向量范数有,令x=( x1,x2,

注意要将谱半径与谱范数(2-范数)区别开来,谱范数是指A的最大奇异值,即AH*A最大特征值的算术平方根

一般来讲矩阵范数除了正定性,齐次性和三角不等式之外,还规定其必须满足相容性:XY≤XY.所以矩阵范数通常也称为相容范数.如果α是相容范数,且任何满足β≤α的范数β都不是相容范数,那么α称为极小范数.

用反证法,如果(I+A)的行列式为0,那么设(A+I)x=0 ,得出AX=-X, A就有特征值-1,那么A的谱半径就大于等于1,则A的范数大于1产生矛盾.还要说明的一点是,矩阵的谱半径小于等于矩阵A的任意相容矩阵范数,所以,题目中说的某种范数,应该是不严谨的

定义 矩阵范数:一个在的矩阵上的矩阵范数(matrix norm)是一个从线性空间到实数域上的一个函数,记为||||,它对于任意的矩阵A和B及所有实数a,满足以下四条性质: ||A||>=0; ||A||=0 iff A=O (零矩阵); (1和2可统称为正定性) ||aA||=|a|

你的p-范数定义错了,矩阵的p-范数是向量p-范数的诱导范数,即 Ap = max{Axp:xp=1}= max{Axp/xp: x≠0}.如果你想做数值例子的话,我可以告诉你,实际计算的时候p-范数是很难算的,通常需要用搜索的办法来求解这个最优化问题,我记得Nick Higham有一个MATLAB程序可以算. 补充:你用的定义相当于是向量范数,作为矩阵范数不是相容范数,所以和谱半径没有必然联系.

证明一个表达式是范数有三步:1、表达式大于等于0,当且仅当x为0的时候取等号2、满足其次性3、满足三角不等式

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.zxpr.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com