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求1乘2加2乘3加3乘4一直加到9乘10的和所用公式的由来

高斯求值

利用:n(n+1)(n+2)/3=10*(10+1)*(10+2)/.3 =40*11=440

1*2+2*3+3*4+……+n(n+1) =1^2+2^2+……+n^2+1+2+3+……+n ...

=1-2分之1 2分之1-3分之1 3分之1-4分之1 ……9分之1-10分之1 =1-10分之1...

1584

应用裂项公式,分母是两个连续自然数的乘积的时候,有这样的规律。公式算法如下: 1/1*2+1/2*3...

1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5++1/9×10 =1/1-1/2+1/...

17819/2520

1-1/2+1/2-1/3+1/3。减1/4+1/4-1/6+中间省略号。1/9-1/10等于1-1...

=1/2×[1/(1×2)-1/(2×3)+1/(2×3)-1/(3×4)+……+1/(8×9)-1...

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