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求1乘2加2乘3加3乘4一直加到9乘10的和所用公式的由来

1*2=1*(1+1)2*3=2*(2+1)3*4=3*(3+1)…11*12=11*(11+1)所以1*2+2*3+3*4+…+11*12=1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+…+11*(11+1) =(1^2+2^2+3^2+.

1/1*2*3=(1/2)*(1/1*2-1/2*3)1/2*3*4=(1/2)*(1/2*3-1/3*4)……1/9*10*11=(1/2)*(1/9*10-1/10*11)所以原式=(1/2)*(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4……+1/9*10-1/10*11)=(1/2)*(1/1*2-1/10*11)=(1/2)*(1/2-1/110)=27/110

1乘2分之1加2乘3分之1加3乘4分之1一直加到9乘10分之一=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4++1/9-1/10=1-1/10=9/10

一乘二乘三分之一加二乘三乘四分之一一直加到九乘十乘十一分之一=2分之1*(1*2分之1-2*3分之1)+2分之1*(2*3分之1-3*4分之1)+……+2分之1*(9*10分之1-10*11分之1)=2分之1*(1*2分之1-2*3分之1+2*3分之1-3*4分之1+……+9*10分之1-10*11分之1)=2分之1*(1*2分之1-10*11分之1)=2分之1*(2分之1-110分之1)=2分之1*55分之27=110分之27

1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5++1/9*10=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5++1/9-1/10=1/1-1/10=9/10

1乘2分之1加2乘3分之1加3乘4分之1加4乘5分之一加,省略号加9乘10分之一=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)++(1/9-1/10)=1-1/10=9/10

1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10=(1/2+1/3+1/6)+(1/4+1/5+1/10)+1/7+1/8+1/9=1+11/20+1/8+1/7+1/9=1+27/40+1/9+1/7=1+283/360+1/7=1+2341/2520=4861/25209-(4861\2520)=不用说了吧1*1\2+2*1\3++9*1\10=1-1\2+1-1\3+1-1\4+1-1\10=9-(1\2+1\3+1\4+..1\10)

偶数,因为先算乘法,所有乘法的乘数是相邻的俩个数,相乘得偶数,偶数相加是偶数

1/1*2+1/2*3++1/9*10 =1-1/2+1/2-1/3++1/9-1/10 =9/10

解1/1*2*3=1/2(1/1*2-1/2*3)1/2*3*4=1/2(1/2*3-1/3*4)1/3*4*5=1/2(1/3*4-1/4*5)1/8*9*10=1/2(1/8*9-1/9*10)1/9*10*11=1/2(1/9*10-1/10*11)上述各式相加得即一乘二乘三分之一加二乘三乘四分之一加……九乘十乘十一分之一=1/2(1/1*2-1/2*3)+1/2(1/2*3-1/3*4)+..+1/2(1/8*9-1/9*10)+1/2(1/9*10-1/10*11)=1/2(1/1*2-1/10*11)=27/110

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