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特征值与行列式的关系

n阶矩阵a可逆的充要条件是a的特征值全不为零.必要性:a可逆,则ax=0没有非零解,即对任意非零p,均有ap≠0*p,从而a的特征值不包含0 充分性:a不含特征值0,即对于任意非零p,均有ap≠0*p,从而ax没有非零解,即a可逆 【数学之美】很高兴为你解答,不懂请追问!满意请采纳,谢谢!o(∩_∩)o~

倒数关系.矩阵的行列式值就等于它所有特征值的乘积,逆矩阵的特征值分别是原特征值的倒数.所以成倒数关系.

区别: 矩阵是个数表, 行列式是个数值联系: 前提是矩阵A是n阶方阵A可逆 <==> |A| 不等于 0 <==> A是满秩矩阵矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积: |AB|=|A||B|

矩阵是一组数的排列, 而行列式是这组排列按克兰姆法则所做代数运算的一个数值

因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,而矩阵可逆的充要条件是行列式不等于0,所以矩阵可逆的充要条件是所有特征值都不等于0.可逆矩阵的特征值一定不为0证明:(反证法)设A可逆,λ=0是A的特征值,x是对应的特征向量则Ax=0x=O根据克拉默法则,Ax=0只有零解,而x≠O,因此矛盾即A的特征值不为0扩展资料基本性质1.对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵. 2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件.3.对角矩阵都是对称矩阵.4.两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换.两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同.

矩阵的秩与行列式的关系:1、行列式为零意味着方阵不满秩;2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩;3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0.矩阵A的k阶子式:即在m*n矩阵A中,任取k行k列( k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k

1.(a-xe)v1=av1+xev1=av1+xv1=(a+x)v1 所以v1是矩阵a-xe特征值为a+x的特征向量. 2.存在可逆矩阵p,使得p逆ap=对角阵△=(a1,a2,.an), 那么,(p逆ap)(p逆ap)=(a1,a2,.an)(a1,a2,.an) p逆a^2p=(a1,a2,.an)(a1,a2,.an)=(a1^2,.,an^2) 所以a^2=p(a1^2,.,an^2)p逆,特征值为a1^2,.,an^2.

矩阵是由数构成的一种有序表格,行列式是按一定运算法则所确定的一个数. 你那个等式可以简单理解为c.a=a.c(c为常数,a为矩阵)

│A*│=│A│^(n-1) 伴随矩阵除以原矩阵行列式的值就是原矩阵的逆矩阵!如果二维矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数,对多维矩阵不存在这个规律.然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法

矩阵是张表格,而行列式是个具体的数值.两者可以说是两个完全不同的概念.

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