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线性代数降阶法及例子

降阶法 :降阶法是按某一行(或一列)展开行列式,这样可以降低一阶,更一般地是用拉普拉斯定理,这样可以降低多阶,为了使运算更加简便,往往是先利用列式的性质化简,使行列式中有较多的零出现,然后再展开.各情况如下:①如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式.②如果某行或列只有两个非零元素也行,展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式.

依次将第n列加到第1列,第2列,,第n-1列,得 n+1 n+2 n+3 n+n-1 n 0 -2 -2 -2 -1 0 0 -2 -2 -1 .. 0 0 0 0 -1 就化为了上三角形行列式,对角线的乘积就是行列式的值,即(-1)^(n-1)*[2^(n-2)]*(n+1)

1、降阶就是讲行列式的某一行或者某一列变成只有一个非0的值m,其他全部为0,就变成一个m乘以n-1阶的行列式了,以此类推,直至求出最后的值2、行列式是个数,矩阵不是个数,如果这个都没有搞清楚你可以从课本的第一页重新看起了.行列式行数跟列数必须相等.乘以这个矩阵的逆矩阵相当于除法.3、n阶方阵可逆的充分必要条件太多了,随便说几个 置为n 行列式不等于0 对应的n个列向量线性无关 齐次线性方程组只有0解 这些都是线代最基本的概念问题,作为课程必须掌握.

按第一列展开:d(n)=x*d(n-1)+(-1)^(n+1)*y^n d(1)=x 然后迭代即可

由于右上角有四个0组成的方阵,原式= |1 2|*|1 2| |2 3| |2 3|=(1*3-2*2)=(-1)=1

不作任何变换也可以按某行(列)展开作变换的目的就是使得展开时非零项少一些当然, 某行(列)经变换后只剩下一个非零元时计算最简单(展开后仅一个非零项)学过展开后, 就不必非把行列式化成三角形式了行列式性质+展开定理, 可以方便地求解纯数字型的行列式

首先得知道行列式引入的目的:为了解决方程组的解,那么1.可以把方程组相互交换位置.2.可以吧方程组两端同时乘以某个数.3.可以把一个方程乘以某个数加到别的方程组上.这些都不会改变方程组的解,所以就可以归结出来行

依次第二列加上第一列,第三列加上第二列原式=-a1 0 000 -a2 00.0 0 0-an 01 2 3n n+1所以原式=(n+1)*(-1)^n*a1*a2**an

一般情况,可化为三角形矩阵(请参考解线性方程组那章第一个例子的步骤) 如果某行(列)零较多,可考虑按行(列)展开 以上是两种最最常用的方法,一定要掌握好了 此外你还可以考虑拆项,把一个行列式化为两个计算 如果是范氏行列式,不用我说了 有技巧性的还有递推,找出dn,dn-1,dn-2之间的关系式从而计算 及加边,构造 dn+1=| 1 * * * |=dn(第一列展开) |0 | |0 dn | |0 | 后两种方法有针对性,有余力的话可以思考思考

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