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雅克比迭代法迭代格式

雅可比迭代法可求解线性方程组,亦可用于求实对称矩阵的特征值,原理是: 实对称矩阵A实施正交相似变换可得A的相似对角阵,即A~Λ.正交变换矩阵Q是一个旋转矩阵.看下面的例子.

直接按定义求就行了

迭代法写成x不过问题在于不同的迭代法产生的B和f是不同的在Jacobi迭代中A=D-L-U,Ax=b Dx=(L+U)x+b x=D^{-1}(L+U)x+D^{-1}b所以B=D^{-1}(L+U)在Gauss-Seidel迭代中同样A=D-L-U,但是Ax=b (D-L)x=Ux+b x=(D-L)^{-1}Ux+(D-L)^{-1}b所以B=(D-L)^{-1}U

给你一个正确的程序,你自己参考一下吧!function [x,k]=Jacobimethod(A,b,x0,N,emg)% A:线性方程组左端矩阵% b:线性方程组右端向量% x0:迭代初值% N:迭代次数上界,若迭代次数大于n,则迭代失败% emg:精度指标% k:迭代次数%

①雅克比迭代法:function [n,x]=jacobi(A,b,X,nm,w)%用雅克比迭代法求解方程组Ax=b%输入:A为方程组的系数矩阵,b为方程组右端的列向量,X为迭代初值构成的列向量,nm为最大迭代次数,w为误差精度%输出:x为求得的方程组的解构成

从百度上粘过来的.根据倒数第二行,右边是x(n),解出左边为x(n+1),然后一直迭代

首先计算雅可比迭代的迭代矩阵,再计算其行范数或者列范数,使其范数小于1,迭代过程就收敛.

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有好几种方法,最简单的是直接看给的迭代公式中的B矩阵的谱半径,如果小于1,那么两种方法都收敛.(或者严格对角占优?好像有这一条,忘记了)然后就是第二种方法,算雅克比迭代格式的迭代矩阵BJ的谱半径,如果小于1,那么雅克比迭代法收敛,高斯赛德尔方法不一定收敛.第三种方法,算高斯赛德尔格式的迭代矩阵BG的谱半径,如果小于1,那么高斯赛德尔迭代法收敛,雅克比方法不一定收敛.BJ和BG的格式参考课本吧

考虑线性方程组Ax = b时,一般当A为低阶稠密矩阵时,用主元消去法解此方程组是有效方法.但是,对于由工程技术中产生的大型稀疏矩阵方程组(A的阶数很高,但零元素较多,例如求某些偏微分方程数值解所产生的线性方程组),利用迭代法求解此方程组就是合适的,在计算机内存和运算两方面,迭代法通常都可利用A中有大量零元素的特点.雅克比迭代法就是众多迭代法中比较早且较简单的一种,其命名也是为纪念普鲁士著名数学家雅可比.

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