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一个矩阵的3次方怎么算

矩阵的三次方,就是这个矩阵乘自己再乘自己,按矩阵乘法计算就可以了

这要看具体情况 一般有以下几种方法1.计算a^2,a^3 找规律,然后用归纳法证明2.若r(a)=1,则a=αβ^t,a^n=(β^tα)^(n-1)a 注:β^tα =α^tβ = tr(αβ^t)3.分拆法:a=b+c,bc=cb,用二项式公式展开 适用于 b^n 易计算,c的低次幂为零:c^2 或 c^3 = 0.4.用对角化 a=p^-1diagp a^n = p^-1diag^np

设这个矩阵为A,则矩阵A的四次方即A*A*A*A=(A*A)*(A*A) 先算出A的平方B,然后在算B*B,这样可以稍微简化一下运算

例如二阶矩阵A的第一行是0 1,第二行是0 0,则A的三次方为0,但A不是零矩阵

2 -1 4 1 -1/2 2 3 1 5---1/2R1---3 1 5---R3-R2--- 4 1 6 4 1 61 -1/2 2 1 -1/2 23 1 5---R2-3R3---0 1 21 0 1 1 0 1 1 0 3 ---R1+1/2R2---0 1 2---R3-R1--- 1 0 11 0 3 1 0 30 1 2---R2+R3--0 1 0---(-1/2)R3---0 0 -2 0 0 -21 0 3 1 0 00 1 0---R1-3R3---0 1 00 0 1 0 0 1 [注:R表示行]

原发布者:玩玩P2P 矩阵的n次方一般来说,A^n就是先对角化再求n次方.但是如果A不能对角化,《线性代数》就没办法了.《矩阵论》中有进一步的讨论,叫做“矩阵的Jondan标准型”.可以解决所有此类问题.A=B+C,其中B=100 010001C=

如果n为偶数,那么a^n = a^(n/2)a^(n/2);如果n为奇数,那么a^n = a^((n-1)/2)a^((n-1)/2)a;依此类推,递归计算,比较省事.n很小或者矩阵很简单的话,一次一次算也行.

(1) 试乘,找规律,再用归纳法证明(2) 表示为 A=B+C 的形式其中 B,C 可交换,且 B 的幂次容易计算,C 的低次幂等于0此时 A^k = (B+C)^k 可用二项式公式展开(3) 特征值特征向量法

矩阵的初等函数都是用该初等函数的Taylor展开定义的.函数f(x)=2^x的展开式为2^x=e^(x*ln2)=1+x*ln2+(x*ln2)^2/2!+(x*ln2)^3/3!+现在把x换成矩阵即可.一般作为指数的矩阵M都要求是幂零矩阵,即存在n使得M^n=0,这样上式实际只有有限项,保证收敛性

这个是由滥用记号引发的困难,如果用线性代数的记号体系就一目了然了 第一个式子里,v .p 表示向量的内积,之后那个点表示数乘,第二个式子则全都是矩阵乘法 按线性代数的矩阵乘法来写的话,v .p要写成v^t p或者p^t v,结果是一个1x1的矩阵 然后对于向量的数乘而言,比如ab,a是数,b是向量,从矩阵乘法的观点看更合适的写法是ba,这样就同样满足矩阵乘法的维度要求 所以第一个式子应该改写成p(p^t v) 最后用一下乘法的结合律就得到第二个式子

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