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已知概率密度为F(x)=1/2E^%|x|,%∞<x<+∞.请问E(...

你好!可以如图直接套公式求出期望,如果不知道Γ函数,也可以用分部积分。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

E(x)=∫(-∞,+∞)f(x)xdx=∫(0,+∞)x*e^(-x)dx=1 E(X²)=∫(-∞,+∞)f(x)x²dx=∫(-∞,+∞)1/2x²e^(-x²)dx 设Y~N(0,1) E(Y²)=D(Y)+E(Y²)=1 E(Y²)=∫(-∞,+∞)1/(√2π)y²e^(-y²/2)dy 换元x=y/√2 E(Y²)=∫(-∞,+∞)...

你这里x的范围是什么 不知道无法进行积分 需要积分∫x²f(x)dx 得到E(x²), 代入上下限才行

f(x)=0.5e^x x≤0 0.5e^(-x) x>0 可见f(x)是偶函数 ①E(2X)=2EX =2∫R xf(x)dx =2∫【-∞,0】0.5*x*e^xdx+2∫【0,+∞】0.5*x*e^(-x)dx =0 ②E(|X|)=∫R |x|f(x)dx =2∫【0,+∞】x*0.5*e^(-x)dx =1 ③E[e^(-2|X|)]=∫R [e^(-2|x|)]f(x)dx =2∫【0,+∞】e^(-2x)...

第二个等号由于偶函数的性质

E(x)=∫(-∞,+∞)f(x)xdx=∫(0,+∞)x*e^(-x)dx=1 E(X²)=∫(-∞,+∞)f(x)x²dx=∫(-∞,+∞)1/2x²e^(-x²)dx 设Y~N(0,1) E(Y²)=D(Y)+E(Y²)=1 E(Y²)=∫(-∞,+∞)1/(√2π)y²e^(-y²/2)dy 换元x=y/√2 E(Y²)=∫(-∞,+∞)...

对密度积分得到分布函数F(+OO)∫f(x)dx(上限为无穷下限为0)=-2/a *e^(-ax) =2/a=1,所以a=2然后特征函数就是E(e^itx)=∫e^itx*f(x)dx=∫2e^(it-2)xdx=2/(2-it)

在已知条件里令x=t^2(t>0) 则∫(0→+∞)e^(-t^2)/t*2tdt=√π ∫(0→+∞)e^(-t^2)dt=√π/2 因为e^(-t^2)是偶函数 所以∫(-∞→+∞)e^(-t^2)dt=∫(-∞→0)e^(-t^2)dt+∫(0→+∞)e^(-t^2)dt=2∫(0→+∞)e^(-t^2)dt=√π 原式=-1/2*∫(-∞→+∞)xe^(-x^2)d(-x^2) =-1/2*∫(-∞→+∞)...

左右极限都存在但不相等,故是第一类间断点。 若看不清楚,可点击放大。

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