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已知概率密度为F(x)=1/2E^%|x|,%∞<x<+∞.请问E(...

你好!可以如图直接套公式求出期望,如果不知道Γ函数,也可以用分部积分。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

f(x)=0.5e^x x≤0 0.5e^(-x) x>0 可见f(x)是偶函数 ①E(2X)=2EX =2∫R xf(x)dx =2∫【-∞,0】0.5*x*e^xdx+2∫【0,+∞】0.5*x*e^(-x)dx =0 ②E(|X|)=∫R |x|f(x)dx =2∫【0,+∞】x*0.5*e^(-x)dx =1 ③E[e^(-2|X|)]=∫R [e^(-2|x|)]f(x)dx =2∫【0,+∞】e^(-2x)...

题目不详

解:分享一种解法。由积分中值定理,有∫(1,e)f(x)dx/x=(e-1)f(ξ)/ξ,其中,1

直观上显然不独立,X的值决定了|X|的值, 证明 P(X>1,|X|1)P(|X|1)*2P(0

左右极限都存在但不相等,故是第一类间断点。 若看不清楚,可点击放大。

f‘(x)=2xe^x+x²e^x=(2x+x²)e^x, f‘(x)=0,则x=0或x=-2, 所以在区间(-∞ ,-2)上函数f(x)为单调增函数,在区间(-2,0)上函数f(x)为单调减函数,在区间(0,∞)上函数f(x)为单调增函数; 在区间(0,1/e)上,f(x)>0>g(x),在区间(1/e,∞)...

(1)fX(x)=∫+∞?∞f(x,y)dy=∫+∞02e?(x+2y)dy=e?xfY(y)=∫+∞?∞f(x,y)dx=∫+∞02e?(x+2y)dx=2e?2y(2)由(1)知fX(x)fY(y)=2e-(x+2y)=f(x,y)∴X和Y独立(3)∵Fz(z)=P(Z≤z)=P(X+2Y≤z)=∫∫x+2y≤zf(x,y)dxdy=∫z0dx∫z?x202e?(x+2y)dy...

将积分区域划分成两块,同时|x|相应变为-x、x 再运用换元(t=-x)即可. 同时也可以通过观察被积函数为奇函数来确定其积分值为0.

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