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1%x 2 的不定积分

∫√(1-x^2) /x dx=∫x√(1-x^2) /x dx=(1/2)∫√(1-x^2) /x dx 令√(1-x^2)=u,则1-x=u,dx=-du=-2udu=(1/2)∫ -2u/(1-u) du=∫ u/(u-1) du=∫ (u-1+1)/(u-1) du=∫ (1+1/(u-1)) du=u + (1/2)ln|(u-1)/(u+1)| + c=√(1-x) + (1/2)ln|(√(1-x)-1)/(√(1-x)+1)| + c

原函数的定义是,如果F'(x)=f(x),则称F(x)是f(x)的一个原函数!所以利用导数(-1/x)'=[-x^(-1)]'=x^(-2)=1/x 可知(-1/x)是1/x的一个原函 所以1/x的原函数全体是(-1/x)+C,其中C为任意常数!扩展资料 不定积分的公式1、∫ a dx =

x=tant,t=arctanx,dx=(sect)^2dt 原积分=S1/(sect)^4 *(sect)^2 dt=S(cost)2dt=S(cos2t+1)/2 dt=1/4*sin2t+t/2+c=1/4*2x/(x^2+1)+1/2*arctanx+c=1/2*x/(x^2+1)+1/2*arctanx+c

第一题:令x=sinu,dx=cosudu (1-x 2;)^(3/2)=cos 3;u u=arcsinx ∴∫

你将1/x进行求导,就得到-1/x^2,所以-不定积分lnxd(1/x)等于不定法法瘁盒诓谷搭贪但楷积分(lnx/x^2)dx

∫ x^(-2)dx=x^(-2+1)]/(-2+1)+C=-X^(-1)=-1/X +C∫ 4x^(-2)dx=4x^(-2+1)]/(-2+1)+C=-4X^(-1)=-4/X +C

1/[x^2.(x+2)^2]≡ A/x+B/x^2 +C/(x+2)+D/(x+2)^2=>1≡ Ax(x+2)^2+B(x+2)^2 +Cx^2.(x+2)+Dx^2 x=0, =>B=1/4 x=-2, =>D=1/4 coef. of x4A+4B=04A+1 =0 A= -1/4 coef. of x^3 A+C=0 C = 1/41/[x^2.(x+2)^2]≡ (1/4) [ -1/x+1/x^2 +1/(x+2)+1/(x+2)^2] ∫dx/[x^2.(x+

1/(x+1)(x-2)=1/3[(x+1)-(x-2)]/(x+1)(x-2)=1/3 [1/(x-2)-1/(x+1)] ∴1/{(x+1)(x-2)}的不定积分=1/3ln(x-2)/(x+1) +C

∫ 1/x dx=∫ x^(-2) dx= x^(-2+1) / (-2+1) + c,公式∫ x^a dx = x^(a+1) / (a+1) + c= -x^(-1) + c= -1/x +c

分开积1/2的积分=x/2+C1-x^2的积分=-x^3/3+C2 所以合起来就是x/2-x^3/3+C

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