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2xE%2x求积分0到正无穷

用分布积分呗!把e指数提到dx里面,应用分部积分就行了

学习了,楼上是用分部积分公式:udv=uv-∫vdu (第三个等号) 下面的方法供参考:[ xe^(-2x) ]' = e^(-2x) - 2xe^(-2x) [ xe^(-2x) + 1/2*e^(-2x) ]' = e^(-2x) - 2xe^(-2x) - e^(-2x) = - 2xe^(-2x) 因此: ∫2xe^-2xdx = - xe^(-2x) - 1/2*e^(-2x) 代入0,得 0-1/2*e^0=-1/2 代入正无穷,得 0 因此 ∫2xe^-2xdx(x属于0到正无穷)等于 = 1/2

解:分部积分法 ∫2xe^(2x) dx = xe^(2x) - 2∫e^(2x)/2 dx = (2x - 1)e^(2x)/2 + c

2∫2xe^(-2x)dx=∫2xe^(-2x)d(2x)3∫3xe^(-3x)dx=∫3xe^(-3x)d(3x)分别令2x=t,3x=s所以∫2xe^(-2x)d(2x)=∫te^(-t) dt∫3xe^(-3x)d(3x)=∫se^(-s) ds积分区域都是0到正无穷,所以这两个积分实际上是相等的,而∫te^(-t) dt= -∫t d[e^(-t)] 利用分部积分法= -t *e^(-t) +∫e^(-t) dt= -t *e^(-t) -e^(-t) 代入上下限正无穷和0=1所以2∫2xe^(-2x)dx+3∫3xe^(-3x)dx=2∫te^(-t) dt=2

分部积分就是∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)所以原式=-∫xe^(-2x)d(-2x)=-∫xde^(-2x)=-[x*e^(-2x)-∫e^(-2x)dx]=-x*e^(-2x)+∫2xe^(-2x)dx=-x*e^(-2x)-∫xe^(-2x)d(-2x)=-x*e^(-2x)-∫xde^(-2x)=-x*e^(-2x)-[xe^(-2x)-∫e^(-2x)dx]=-x*e^(-2x)-xe^(-2x)+

Sx^2*e的-2x次幂dx=-1/2*Sx^2de^(-2x)=-1/2x^2e^(-2x)+1/2*Se^(-2x)dx^2=-1/2x^2e^(-2x)+Sxe^(-2x)dx=-1/2x^2e^(-2x)-1/2*Sxde^(-2x)=-1/2*xe^(-2x)-1/2*x*e^(-2x)+1/2*Se^(-2x)dx=-1/2*xe^(-2x)-1/2*x*e^(-2x)-1/4*e^(-2x)+c 在0到正无穷=1/4+limx--->无穷(-1/2*xe^(-2x)-1/2*x*e^(-2x)-1/4*e^(-2x))=1/4-limx--->无穷e^(-2x)*(1/2*x+1/2*x^2+1/4)=1/4

∫[0,+∞) 2xe^(-x)dx=-2∫[0,+∞) xde^(-x)=-2xe^(-x)[0,+∞)+2∫[0,+∞) e^(-x)dx=2∫[0,+∞) e^(-x)dx=-2e^(-x)[0,+∞)=2

这是一个暇积分,这其实不是求积分,而是求极限,用e的-2x的原函数也就是-1/2e的-2x次方在x趋向于正无穷的极限减去原函数在0点的函数值,因为x趋向于正无穷时分母趋向于正无穷(因为是-2x次方嘛),所以原函数极限为0,而原函数在0点的函数值为-1/2,又前面还有个减号,所以最后结果是0-(-1/2)=1/2 额.晕你可以想如果e的-2x求导的话是-2倍的e的-2X次方,那么怎么消去那个-2呢?obviously.要乘以一个-1/2额所以-1/2e的-2x次方的导数是e的-2x次方,所以-1/2e的-2x次方就是e的-2x次方的原函数喽累死我了T_T

原式=-1/2∫(0,+∞)xde^(-2x)=-1/2 xe^(-2x)|(0,+∞)+1/2∫(0,+∞)e^(-2x)dx=0 -1/4 e^(-2x)|(0,+∞)=-1/4 *(0-1)=1/4

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