zxpr.net
当前位置:首页 >> Cos根号x的定积分 >>

Cos根号x的定积分

你好!∫ cosx /√x dx 无法用初等函数表示如果是求定积分,请给出积分区间

令t=√x,则x=t ∴∫cos√Xdx=∫costdt=2∫tcostdt=2(cost+tsint)+C=2(cos√x+√xsin√x)+C

原式等于:∫[1-cos^2 (x)] /cos^3 (x) dx=∫dx/cos^3 (x) -∫ dx /cos (x) =(secxtanx+ln|secx+tanx|)/2-ln|secx+tanx|+c

令x = u,dx = 2u du∫ (cos√x)/√x dx= ∫ cos(u)/u * (2u du)= 2∫ cos(u) du= 2sin(u) + C= 2sin(√x) + C

没有积分上下限求不了定积分,不过思路大致如下:可以用换元法解决,x的绝对值肯定不会大于1的,故可令x=cos(t),从而能较简单地算出积分.

令t = x - 1,dt = dx 当x = 1,t = 0 当x = 2,t = 1 原式= ∫(0→1) (t + 1)/√t dt= ∫(0→1) (t/√t + 1/√t) dt= ∫(0→1) (√t + 1/√t) dt= [(2/3)t^(3/2) + 2√t] | (0→1)= (2/3) + (2)= 8/3

可以用配方法x^2-(2根号5x)+2=0x^2-(2根号5x)+(根号5)2=-2+(根号5)2(x-根号5)2=3x-根号5=±根号3x=根号5±根号3x1=根号5+根号3x2=根号5-根号3或用求根公式x=(-b±根号b2-4ac)/4a

令t=根号x x=t^2 dx=2*t dt 原式=2∫cost*t dt=2∫(sint)'*tdt=2[sint*t-∫sint*1 dt]=2tsint+2cost+c 换成X =2√xsin(√x)+2cos(√x)+c

y=cos√xy'=-sin√x*(√x)'=-sin√x *1/(2√x)故dy=-sin√x/(2√x) dxy=e^(-x)cos(3-x)y'=e^(-x)(-x)'cos(3-x)-e^(-x)sin(3-x)(3-x)'=-e^(-x)cos(3-x)+e^(-x)sin(3-x)∴dy=[e^(-x)sin(3-x)-e^(-x)cos(3-x)]dx=√2e^(-x)sin(3-x-π)dx

∫ (cosx)^4 dx = ∫ (cosx)^2 * [1-(sinx)^2] dx = ∫ (cosx)^2 - (cosxsinx)^2 dx = ∫ 1/2*(1+cos2x) - 1/4*(sin2x)^2 dx = ∫ 1/2*(1+cos2x) - 1/8*(1-cos4x) dx = 3/8x + 1/4sin2x + 1/32sin4x + c(c数

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.zxpr.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com