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Cos四次方x的积分

∫ cosx dx= ∫ (cosx) dx= ∫ [(1 + cos(2x))/2] dx= (1/4)∫ (1 + 2cos(2x) + cos(2x)) dx= (1/4)∫ dx + (1/2)∫ cos(2x) dx + (1/4)∫ (1 + cos(4x))/2 dx= (1/4 + 1/8)∫ dx + (1/2)∫ cos(2x) + (1/8)∫ cos(4x) dx= 3x/8 + (1/4)sin(2x) + (1/32)sin(4x) + C

如果是定积分且积分限为0到π/2的话,直接使用公式求解:I=(3!!/4!!)*(π/2) 如果是不定积分,必须使用三角函数关系:cos 2x=2(cos x)^2-1化简后积分.

(cosx)^4=(cosx)=(1/4)[1+cos(2x)]=1/4+(1/2)cos(2x)+(1/4)cos(2x)=1/4+(1/2)cos(2x)+(1/8)[1+cos(4x)]=3/8+(1/2)cos(2x)+(1/8)cos(4x)f(x)=∫(cosx)^4dx=∫[3/8+(1/2)cos(2x)+(1/8)cos(4x)]dx=3x/8+(1/4)sin(2x)+(1/32)sin(4x)+c在区间(0,π/2)的定

∫cos^4xdx=1/32sin4x+1/4sin2x+3/8x+C.(C为积分常数) 连续使用高中公式cos2x=2cos^2x-1达到降幂效果.∫cos^4 xdx=1/4∫(1+cos2x)^2dx(cos^4x=(cos^2x)^2=[(1+cos2x)/2]^2=(1+cos2x)^2/4 )=1/4∫(cos^2 2x+2cos2x+1)dx=1/4(∫cos^2 2xdx+sin2x

∫ (cosx)^4 dx = ∫ (cosx)^2 * [1-(sinx)^2] dx = ∫ (cosx)^2 - (cosxsinx)^2 dx = ∫ 1/2*(1+cos2x) - 1/4*(sin2x)^2 dx = ∫ 1/2*(1+cos2x) - 1/8*(1-cos4x) dx = 3/8x + 1/4sin2x + 1/32sin4x + C(C为常数)

像这种cosx的偶数次幂的积分问题,应该用半角公式降幂其中 ^4 表示四次方 ∫ cos^4(X)dx=∫{[cos(2X)+1]/2}^2dx=(1/4)*{∫[cos^2(2X)+ 2 COS(2X)+ 1]dx}=(1/4)*{∫cos^2(2X)dx + sin(2X)+ x }=(1/4)*{(1/2)*∫[cos(4X

∫(sinx)^2 *(cosx)^4dx=∫(sinx^2*cosx^2)*cosx^2dx=∫(1/4)(sin2x)^2 cosx^2 dx=(1/4)∫(sin2x)^2*[(1+cos2x)/2]dx=(1/8)∫(sin2x)^2 dx +(-1/16)∫(sin2x)^2dsin2x=(1/8)∫(1-cos4x)/2 dx +(-1/48)(sin2x)^3=(1/8)x+(-1/64)sin4x+(-1/48)(sin2x)^3+C

原式=(1/4)∫(1+cos2x)^2dx=(1/4)∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx=x/4+(sinx)/4+(1/8)∫(1+cos4x)dx=x/4+(sinx)/4+x/8+(sin4x)/32+C=3x/8+(sinx)/4+(sin4x)/32+C

cosx的4次方的从0到π因为cosx的4次方是以π 为周期的函数所以∫(0,π)cosx的4次方dx=∫(-π/2,π/2)cosx的4次方dx=2(0,π/2)cosx的4次方dx=2*3/4*1/2*π/2=3π/8

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