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Cos3xsin2x的不定积分

根据积化和差公式cos3xsin2x=0.5sin5x-0.5sinx 所以原不定积分=0.5cosx-0.1cos5x+C

∫(cos3xcos2x)dx=(1/2)∫(cos3xcos2x+sin3xsin2x)+(cos3xcos2x-sin3xsin2x)dx=(1/2)∫(cosx+cos5x)dx=(sinx)/2+(sin5x)/10+C 类似∫(cosaxcosbx)dx、∫(sinaxcosbx)dx、∫(sinaxsinbx)dx 都可以这样做

原式=∫-cos^3xd(cosx)=-1/4cos^4x +C 如果是这样的,就是:∫cos3xsinx dx,用积化和差公式=(1/2)∫(sin4x-sin2x) dx=(1/2)∫sin4xdx-(1/2)∫sin2xdx=(1/2)(1/4)(-cos4x)-(1/2)(1/2)(-cos2x)+C=(1/4)cos2x-(1/8)cos4x+C

∫sin2xcos3xdx=∫(1/2)[sin(2x+3x)+sin(2x-3x) ]dx=(1/2)∫sin5xdx+(-1/2)∫sinxdx=(-1/10)cos5x+(1/2)cosx+C

∫xsinx/cosxdx 因为:(1/cosx)'=(sinx/cosx) 原式=∫x/cosxd(1/cosx) 分部积分=x/cosx-∫1/cosxd(x/cosx)=x/cosx-∫1/cosx*(cosx+xsinx/cosx)dx=x/cosx-∫1/cosxdx-∫xsinx/cosxdx 令∫xsinx/cosxdx=F 则F=x/cosx-∫1/cosxdx-F2F=x/cosx-∫1/cosxdx=x/cosx-∫secxdx=x/cosx-tanx+C 故原积分=(x/cosx-tanx)/2+C

∫(cosx)^3/(sinx)^2 dx (利用cosxdx=d(sinx))=∫(cosx)^2/(sinx)^2 d(sinx)=∫[1-(sinx)^2]/(sinx)^2 d(sinx)=∫1/(sinx)^2 d(sinx) - ∫1 d(sinx)= -1/sinx-sinx+C=-cscx-sinx+C C是任意常数.

可以用积化和差公式来计算.具体算法如下:cos3x =∫sin2xcos3xdx=∫1/2(sin(2x+3x)+sin(2x-3x))dx=1/2∫sin5xdx-1/2∫sinxdx=1/10∫sin5xd5x+1/2∫dcosx=(cosx)/2-(cos5x)/10+C 积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式,积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍,达到降次的作用.以下一组公式则称为积化和差公式:

∫cos3xsinx dx,用积化和差公式=(1/2)∫(sin4x-sin2x) dx=(1/2)∫sin4xdx-(1/2)∫sin2xdx=(1/2)(1/4)(-cos4x)-(1/2)(1/2)(-cos2x)+C=(1/4)cos2x-(1/8)cos4x+C

这类题先利用积化和差公式转化成三角函数之和的形式,再分开积分∵cos2xcos3x=[cos(3x-2x)+cos(3x+2x)]/2=(cosx+cos5x)/2∴∫cos2xcos3xdx=∫(cosx+cos5x)/2 dx=∫(cosx)/2 dx+∫(cos5x)/2 dx=sinx/2+sin5x/10+C积化

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