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Cos6次方x的不定积分

cos^6x=(cosx)=(1+cos2x)/8=1/8(1+3cos2x+3cos2x+cos2x) cos2x=1/2(1+cos4x) ∫cos^6xdx=1/8∫(1+3cos2x+3cos2x+cos2x)dx=1/8x+3/16sin2x+3/16∫(1+cos4x)dx+1/16∫cos2xdsin2x=1/8x+3/16sin2x+3/16x+3/64sin4x+1/16∫(1-sin2x)dsin2x=5x/16+15sin2x/16+1/16x-1/48sin2x+c=3x/8+(15sin2x)/16-(sin2x)/48+c

似乎还可以用倍角公式展开.cos^4θ=(cos^2θ)^2=(1/4)(1+cos2θ)^2=(3/8)+(1/2)cos2θ+(1/8)cos4θ.则积分为:∫cos^4θdθ=(3θ/8)+(1/4)∫cos2θd(2θ)+(1/32)∫cos4θd(4θ)=(3θ/8)+(1/4)sin2θ+(1/32)sin4θ+c

用倍角公式降幂=∫[(1+cos2x)/2]dx=1/8∫(1+3cos2x+3cos2x+cos2x)dx=1/8[∫dx+3∫cos2xdx+∫3cos2xdx+∫cos2xdx]=1/8[x+3/2∫cos2xd2x+3/4∫(1+cos4x)/2d4x+1/2∫(1-sin2x)dsin2x]=1/8[x+3/2*sin2x+3/4*(4x+sin4x)+1/2*(sin2x-sin2x/3)+C]

如果是定积分且积分限为0到π/2的话,直接使用公式求解:i=(3!!/4!!)*(π/2) 如果是不定积分,必须使用三角函数关系:cos 2x=2(cos x)^2-1化简后积分.

∫cos6x dx=1/6∫cos6x d6x=1/6∫ dsin6x=sin6x / 6 +C

主要是在化简指数问题上,尽量把次方形式变为复角形式,例如cos(nx)和sin(nx)等,比较好积cos^6x = (cos)= [(1+cos2x)/2] = (1/8)(1+cos2x)= (1/8)(1+3cos2x+3cos

积分:cos^6(x)dx cos^3(x)=(cos3x+3cosx)/4 所以:积分:cos^6(x)dx =积分:(cos3x+3cosx)^2/16dx =1/16积分:(cos^2(3x)+6cosx*cos3x+9cos^2x)dx 积分:cos^2(3x)dx =积分:1/2*(1+cos6x)dx =1/2*(x+1/6sin6x)+C (C是常

在积分限为0到二分之派时,∫(sinx)^ndx=∫(cosx)^ndx= 【(n-1)/n】*【(n-3)/(n-2)】*……*(1/2)*(派/2)当为偶数时,【(n-1)/n】*【(n-3)/(n-2)】*……*(2/3)当n为基数时.当n为基数时,后面没有派/2,为偶数时有.此题n=6(5/6)*(3/4)*(1/2)*π/2

∫ xcos(6x) dx= ∫ xcos(6x) (1/6)d(6x)= (1/6)∫ x d[sin(6x)]= (x/6)sin(6x) - (1/6)∫ sin(6x) (1/6)d(6x)、分部积分法= (x/6)sin(6x) + (1/36)cos(6x) + C

郭敦回答:不定积分公式:∫cos^n xdx=(1/n)cos^(n-1)xsinx+[(n-1)/n∫cos^(n-2)x dx.将求(cosa)^6 的不定积分写为一般形式:求∫cos^6 xdx=?∫cos^6 xdx=(1/6)cos^5xsinx+(5/6)∫cos^4x dx,下面对∫cos^4x dx逐阶求解.

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