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sin的n次方x的导数

sin的n方的x导数=nSIN^(n-1)XCOSX

这是常用的高阶导数:y(n)=(sinx)(n)=sin(x+πn/2).

f'(x)=n(sinx)^(n-1)*cosx

[(sinx)^n]'=n[(sinx)^(n-1)]cosx=ncotx(sinx)^n[(cosx)^n]'=n[(cosx)^(n-1)](-sinx)=-ntanx(cosx)^n

1.y'=(n+x)x^(n-1)e^x 2.y'=sec^2(x)

[(sinx)^3]'=3(sinx)^2 *cosx.[sin x^3]'=3x^2 *cosx^3.分析过程如下:如果是(sinx)^3,那么求导得到:3(sinx)^2 *cosx.把(sinx)^3看成一个复合函数,u=sinx,y=u^3.而如果是sin x^3,那么求导就得到:cosx^3 *(x^3)' 即3x^2 *cosx^3.把sin

I(n)=∫(sinx)^ndx =∫[(sinx)^(n-1)]sinxdx =-∫[(sinx)^(n-1)]d(cosx)=-[(sinx)^(n-1)]cosx+∫cosxd[(sinx)^(n-1)]=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫cosx[(sinx)^(n-2)]dx=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫(1-sinx)[(sinx)^(n-2)]dx=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫[(sinx)^(n-2)]dx-(n-1)

(cossin的n次方x)*n*【sin的(n-1)n次方x】*cosx

可以利用复合函数的求导方法,先对三次方求导,再对三角函数求导,最后对2x求导:y'=3*(sin2x)^2*cos2x*2 再化简就可以了.希望你可以理解

y'=2sinxcosx=sin2x y(n)=y'(n-1)=2^(n-1)sin[2x+(n-1)π/2]

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