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sinx方的不定积分

先提出一个sinx,变成-dcosx,然后用分部积分法的出-sinx的4次方*cosx 对4cosx平方*sinx三次方积分,然后再提个sinx变成-dcosx,把sinx平方写成1-cosx平方,那样就能作出来了

解:∫ sinx dx= ∫ sinx(sinx) dx= ∫ sinx(1 - cosx) dx= ∫ sinx dx - ∫ cosx dx= - cosx - (1/2) ∫ (cos2x + 1) dx= - cosx - (1/4)sin2x - x + C 若不懂,请追问,望采纳!

∫ (sinx)^3 dx = ∫ (sinx)^2 sinx dx = ∫ (1-(cosx)^2) (-1) d(cosx)= - cosx +1/3 (cosx)^3 + C 还可以有别的计算方法,得到的结果外型上可能会有区别,但都是对的(因为三角函数加上或者减去常数会变成不同的形式).

(sinx)^4= (sinx^2)^2= ((1 - cos2x)/2)^2= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8 ∫ (sinx)^4dx= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫

看来老兄是数学系的了?我做一下,还请采纳.只需要求出一个原函数F(x),则F(x)+C是不定积分.考虑F(x)=积分(从0到x)|sint|dt,易用归纳法知道有F(x)=2n--1+(--1)^ncosx,当(n--1)pi 评论0 0 0

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∫e^xsinxdx =∫sinxd(e^x)=e^xsinx-∫e^xd(sinx)=e^xsinx-∫e^xcosxdx =e^xsinx-∫cosxd(e^x)=e^xsinx-e^xcosx+∫e^xd(cosx) =e^xsinx-e^xcosx-∫e^xsinxdx,∴2∫e^xsinxdx=e^xsinx-e^xcosx,∴∫e^xsinxdx=(1/2)e^xsinx-(1/2)e^xcosx+C.

∫( sinx)^2dx=(1/2)∫( 1-cos2x)dx=(1/2)[ y- sin(2x)/2 ] + C

∫sinx/xdx 此积分是基本的求不出来的不定积分之一;因为 sinx/x 的原函数虽然存在,但是这个原函数却不是一个 【初等函数】,从而无法写出积分结果.类似的函数远比能求出【初等函数】形式的原函数的函数多得多,比较著名的还有可化为如下形式的积分:∫1/lnx dx ; ∫e^(x^2) dx 等等.

∫1/sinxdx=ln|tanx/2|+C=ln|cscx-cotx|+C ∫1/sinxdx=∫sinxdx/sinx=dcosx/(cosx-1)=dt/(t-1)=1/2ln|(t-1)/(t+1)|+C=1/2 ln|(cosx-1)/cosx+1)|+C=ln|(sinx/2)/(cosx/2)|+C=ln|tanx/2|+C

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