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xCosx的有界性

首先要明白有界性的含义.有界性:对于任意x,存在m,使得|y|回到本题,显然不存在这样的m,即 对于任意m,都存在x,使得|y|>m,故y=xcosx无界.证毕

很遗憾,这个函数是无界的在2n*pi这个序列上,原因是这个函数的取值是趋于正无穷的

震荡发散的

反证法,假设函数有界,对任意的x,均有|y|M,矛盾,故函数y=xcosx无界

设f(x)=xcosx,如果f(x)存在上界t>0.使得x∈R时,有f(x)≤t, 那么取x=2πt,f(x)=xcosx=2πt>t,矛盾,故f(x)不存在上界. 下界类似.

函数y=xcosx在实数集内是否有界?答:无界.证:令x=2kπ,k∈z 则cosx=1, y=xcosx=2kπ,k∈z 则k--->+∞,则y------>+∞,所以y=xcosx是无界函数.

反证法,假设函数有界,对任意的x,均有|y|<=M.取x=2kπ,有f(x)=2kπ,则有2kπ<=M,设N=[M/2π]+1,当k>N时,有f(2kπ)>M,矛盾,故函数y=xcosx无界

函数y=x/1无界.定义域和值域都是从负无穷大到正无穷大.

因为2|x| 追问: 2|x| 追答: 由(x+1)^2>=0, 展开,移项得:x^2+1>=-2x (x-1)^2>=0, 展开,移项得:x^2+1>=2x 追问: (x+1)^2>=0是哪来的 追答: 这不就是平方数都为非负数的原理吗? 追问: 我知道,可是跟这道题有什么关系,这题的分子和分母有什么限制 追答: 就是为了得到分子比分母小呀. 评论0 0 0 我..知..道加..我..私..聊

如果f(x)有界,对于给复定的任何x子序列都有界.如果找到了制一个子序列2113,使f(x)无界,则f(x)无界.我们找这样一5261个子序列Pi/6,Pi/6+2Pi,Pi/6+4Pi,,Pi/6+2kPi.对于这个4102序列,y=x*cosx = (Pi/6+2kPi)*1/2 ,显然y无界.所以y=x*cosx是无界函1653数.

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