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y 2y y xE x E x

一般这类问题先解奇次方程的解 y''+2y'-3y=0 这个解是:y=c1 e^(x)+c2 e^(-3x),c1,c2为任意常数 再找非齐次方程的特解 设特解y=(ax^2+bx+c) e^(x) 带入知道a=1/8,b=-1/16,c=0 从而总的方程解为 y=c1 e^(x)+c2 e^(-3x)+(1/8 x^2-1/16 x)e^(x)

解:∵齐次方程y''-y'+2y=0的特征方程是r^2-r+2=0,则r=(1±√7i)/2 (二复根) ∴此齐次方程的通解是y=[C1cos(√7x/2)+C2sin(√7x/2)]e^(x/2) (C1,C2是任意常数) ∵设原方程的解为y=(Ax+B)e^x 则代入原方程,化简得 [2Ax+(A+2B)]e^x=xe^x ==>2A=1,A+2B=...

特征方程 r^2-2r+2 = 0, r = 1±i, 则特解形式可设为 y = xe^x(Acosx+Bsinx) 得 y' = e^x(Acosx+Bsinx)+xe^x(Acosx+Bsinx) +xe^x (Bcosx-Asinx) = e^x(Acosx+Bsinx)+xe^x[(A+B)cosx+(B-A)sinx] y'' = e^x(Acosx+Bsinx)+e^x(Bcosx-Asinx) +e^x[(A...

特征方程 r^-2r+1=0 r=1(二重根) 所以齐次通解是y=(C1x+C2)e^x 设特解是y=ae^(-x) y'=-ae^(-x) y''=ae^(-x) 代入原方程得 ae^(-x)+2ae^(-x)+ae^(-x)=e^(-x) a=1/4 所以y=1/4e^(-x) 所以原方程通解是y=(C1x+C2)e^x+1/4e^(-x)

如图中::

(1-2)y'+y-(x+1)e^x=0 -y'+y-(x+1)e^x=0 y'-y+(X+1)e^x=0 P(x)=-1 Q(x)=(x+1)e^x ∫P(x)dx=∫(-1)dx=-x y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^∫P(x)dx+c] y=e^x[∫(x+1)e^x*e^(-x)dx+c] y=e^x[∫(x+1)dx+c] y=e^x(1/2*x^2+x+c) ∵y(1)=1 ∴1=e(1/2*1^2+1+c) ======...

解:∵齐次方程y"+y'-2y=0的特征方程是r^2+r-2=0,则r1=1,r2=-2 ∴此齐次方程的通解是y=C1e^x+C2e^(-2x) (C1,C2是常数) ∵设原方程的解为y=(Ax^2+Bx)e^x,代入原方程化简得 (6Ax+2A+3B)e^x=xe^x ==>6A=1,2A+3B=0 ==>A=1/6,B=-1/9 ∴y=(x^2/6-x/9)...

二阶微分方程y″+3y′+2y=0的特征方程为:r2+3r+2=0,其特征根为:r1=-2,r2=-1,由于e-x的λ=-1,是对应特征方程的单根,由微分方程的性质可知:特解的形式为:Axe-x将特解代入原方程得:-2Ae-x+Axe-x+Ae-x-Axe-x+2Ae-x=e-x即:Ae-x=e-xA=1特解的...

求微分方程 y'''-2y''+y'=(xe^-x)+5,满足初始条件 y(0)=2 , y'(0)=2 , y''(0)=-1的特解; 解:先求齐次方程 y'''-2y''+y'=0的通解: 其特征方程:r³-2r²+r=r(r²-2r+1)=r(r-1)²=0 的根:r₁=0,r₂=r₃=1. ...

见图:采用反函数微分法

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