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y 2y y xE x E x

解:∵齐次方程y''-y'+2y=0的特征方程是r^2-r+2=0,则r=(1±√7i)/2 (二复根) ∴此齐次方程的通解是y=[C1cos(√7x/2)+C2sin(√7x/2)]e^(x/2) (C1,C2是任意常数) ∵设原方程的解为y=(Ax+B)e^x 则代入原方程,化简得 [2Ax+(A+2B)]e^x=xe^x ==>2A=1,A+2B=...

一般这类问题先解奇次方程的解 y''+2y'-3y=0 这个解是:y=c1 e^(x)+c2 e^(-3x),c1,c2为任意常数 再找非齐次方程的特解 设特解y=(ax^2+bx+c) e^(x) 带入知道a=1/8,b=-1/16,c=0 从而总的方程解为 y=c1 e^(x)+c2 e^(-3x)+(1/8 x^2-1/16 x)e^(x)

特征方程 r^2-2r+2 = 0, r = 1±i, 则特解形式可设为 y = xe^x(Acosx+Bsinx) 得 y' = e^x(Acosx+Bsinx)+xe^x(Acosx+Bsinx) +xe^x (Bcosx-Asinx) = e^x(Acosx+Bsinx)+xe^x[(A+B)cosx+(B-A)sinx] y'' = e^x(Acosx+Bsinx)+e^x(Bcosx-Asinx) +e^x[(A...

二阶微分方程y″+3y′+2y=0的特征方程为:r2+3r+2=0,其特征根为:r1=-2,r2=-1,由于e-x的λ=-1,是对应特征方程的单根,由微分方程的性质可知:特解的形式为:Axe-x将特解代入原方程得:-2Ae-x+Axe-x+Ae-x-Axe-x+2Ae-x=e-x即:Ae-x=e-xA=1特解的...

The aux. equation p^2-3p+2 =0 (p-1)(p-2)=0 p=1 or 2 let yp = (A+Bx+Cx^2)e^x yp' = [(A+B)+(B+2C)x+ Cx^2].e^x yp''= [(A+2B+2C)+(B+4C)x+ Cx^2].e^x yp''-3yp'+2yp = xe^x [(A+2B+2C)+(B+4C)x+ Cx^2].e^x -3 [(A+B)+(B+2C)x+ Cx^2].e^x +2(...

如图

用解二阶常系数非齐次微分方程的标准过程计算即可

这题目不同 上面题目终点是(1,1) (0,0)到(2,1) 可以看作(0,0)到(2,0)到(2,1) (0,0)到(2,0) y=0 x∈[0,2] 代进式子 ∫L (e^y+x)dx+(xe^y-2y)dy=∫[0→2] (1+x)dx (2,0)到(2,1) x=2 y∈[0,1] 代进式子 ∫L (e^y+x)dx+(xe^y-2y)dy=∫[0→1] (2e^y-2y)dy

解:∵齐次方程y''+2y'-3y=0的特征方程是r^2+2r-3=0,则r1=1,r2=-3 ∴此齐次方程的通解是y=C1e^x+C2e^(-3x) (C1,C2是常数) ∵设原方程的解为y=(Ax+B)e^(-x),代入原方程化简得 (-4Ax-4B)e^(-x)=4xe^(-x) ==>-4A=4,-4B=0 ==>A=-1,B=0 ∴y=-xe^(-x)...

我们知道 f(x)=e^(-x), x>0, 是参数为1的指数分布密度函数。 我们知道 f(y)=2e^(-2y), y>0, 是参数为2的指数分布密度函数。 故目测可得: f(x,y) = k(e^-x)(e^-2y), x>0, y>0. = (e^-x) {2(e^-2y)} 所以: k=2.

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