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y 2y y xE x E x

y'' + y = xe^(- x) 特征方程为r² + 1 = 0即r = ± i 齐次解yc = C₁sinx + C₂cosx 设特解yp = (Ax + B)e^(- x) (yp)' = e^(- x) [(A - B) - Ax] (yp)'' = e^(- x) [(- 2A + B) + Ax] 全部代入原方程, e^(- x) [(- 2A + B) + Ax...

如图

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特征方程 r^2-2r+2 = 0, r = 1±i, 则特解形式可设为 y = xe^x(Acosx+Bsinx) 得 y' = e^x(Acosx+Bsinx)+xe^x(Acosx+Bsinx) +xe^x (Bcosx-Asinx) = e^x(Acosx+Bsinx)+xe^x[(A+B)cosx+(B-A)sinx] y'' = e^x(Acosx+Bsinx)+e^x(Bcosx-Asinx) +e^x[(A...

1、y=e^x²是原方程的解当 y=e^x² 时,可以得到:y′=e^x²·(x²)′=2xe^x²,y′′=2e^x²+2x·2xe^x²=2(1+2x²)e^x² ∴y"-4xy′+(4x²-2)y=2(1+2x²)e^x²-4x·2xe^x²+(4x²-2)e^x²...

这是二阶齐次线性微分方程,因此如果已知两个解,且这两个解线性无关的话,那么就可以用它们的线性组合来构造通解。 由于y1/y2≠常数,则y1,y2线性无关,因此通解为:C1y1+C2y2

二阶微分方程y″+3y′+2y=0的特征方程为:r2+3r+2=0,其特征根为:r1=-2,r2=-1,由于e-x的λ=-1,是对应特征方程的单根,由微分方程的性质可知:特解的形式为:Axe-x将特解代入原方程得:-2Ae-x+Axe-x+Ae-x-Axe-x+2Ae-x=e-x即:Ae-x=e-xA=1特解的...

这题目不同 上面题目终点是(1,1) (0,0)到(2,1) 可以看作(0,0)到(2,0)到(2,1) (0,0)到(2,0) y=0 x∈[0,2] 代进式子 ∫L (e^y+x)dx+(xe^y-2y)dy=∫[0→2] (1+x)dx (2,0)到(2,1) x=2 y∈[0,1] 代进式子 ∫L (e^y+x)dx+(xe^y-2y)dy=∫[0→1] (2e^y-2y)dy

通解必须包含待定积分常数,且积分常数的个数跟方程阶数一样多。因此你所给的形式都是特解。

非齐次方程特解相减是齐次方程的解 即e^(-x)是齐次方程的解 非齐次方程特解y3加上e^(-x)仍是非齐次方程特解

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