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y 4y 4y x 2xE 2x

特征方程为r^2+4r+4=0 则r1=r2=-2,齐次方程通解为:(c1+c2x)*e^(-2x) 而右边e^(-2x),指数系数含有-2, 所以特解可设为: Q(x)=ax^2e^(-2x) 则:Q'(x)=a(2x-2x^2)e^(-2x) Q''(x)=a(2-8x+4x^2)e^(-2x) 带入得 a(2-8x+4x^2)e^(-2x)+4a(2x-2x^2)e^(-2...

套路题,先求齐次方程特征根,分别为0,-2,-2(重根),再用试探解求出: y(x) = -(1/2)*exp(-2*x)*_C2+_C1*(-(1/2)*exp(-2*x)*x-(1/4)*exp(-2*x))+(1/32)*exp(2*x)+_C3

y''+4y=0的特征方程的根:r=2i和-2i 用复数法:考虑方程y''+4y=xe^(2ix) 2i是根,设y=(Ax^2+Bx)e^(2ix), y''=(2A)e^(2ix)+4i(2Ax+B)e^(2ix)-4(Ax^2+Bx)e^(2ix),代入: (2A)e^(2ix)+4i(2Ax+B)e^(2ix)=xe^(2ix) (2A)+4i(2Ax+B)=x 解得:A=-i/8 B=1/...

齐次方程的解为2±2i,即y=C1e^(2x)cos2x+C2e^(2x)sin2x,所以设特解为Axe^(2x)cos2x+Bxe^(2x)sin2x, 代回原方程求出A=-1/4,B=0 原方程的解为C1e^(2x)cos2x+C2e^(2x)sin2x-1/4xe^(2x)cos2x

特征方程为λ2-4=0,求解可得特征根 λ1=2,λ2 =-2.所以齐次方程 y″-4y=0 的通解为 y1=C1e2x+C2e-2x.由于非齐次项为 f(x)=e2x,且 2为特征方程的一个单根,故可设原方程的特解为 y*=Axe2x,代入可得 A=14.所以原方程的通解为y=y1+y*=C1e2x+C...

y''-4y'+4y=e^2x的通解 对应齐次方程y''-4y'+4y=0的特征方程为: r^2-4r+4=0 特征根为:r1=r2=2 通解:y=(C1+C2x)e∧2x 因为r=2是特征方程的双根, 所以应设Y=Ax^2e^2x 则Y′=2Axe^2x+2Ax^2e^2x Y″=2Ae^2x+8Axe^2x+4Ax^2e^2x 代入原方程: 2Ae^2x+8...

x=18 y=12

微分方程Y``-4Y`+5Y=0的特征方程为r^2-4r+5=0r^2-4r+4+1=0(r-2)^2=-1=i^2特征方程两根为共轭虚根为2+i和2-i所以微分方程的通解为y=e^2x{C1cosX+C2sinX}(C1,C2为任意常数)

这是个二阶非齐次常微分方程 如果只要求通解的话 先设等号右边为0 变成齐次方程 然后根据特征方程 λ2-4λ-5=0 解得λ有两个不同实数解 5和-1(应该是 不确定的话你再算一遍) 所以应该设 齐次方程的通解 yh(x) = C1 exp (λ1x) + C2 exp (λ2x) . C1...

利用常数变易法求解 y'+4y=0 dy/dx=-4y dy/y=-4dx ln|y|=-4x+C y=C*e^(-4x) 令u(x)=C,代入原方程 [u(x)*e^(-4x)]'+4u(x)*e^(-4x)=cos2x u'(x)*e^(-4x)-4u(x)*e^(-4x)+4u(x)*e^(-4x)=cos2x u'(x)=cos2x*e^(4x) u(x)=∫cos2x*e^(4x)dx =(1/2)*∫e^(...

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