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y=tAnx,0≤x≤π/4绕x轴旋转所得旋转曲面的面积 s=2π ...

1/y=(sec^2x+tanx)/tanx=(tan^2x+1+tanx)/tanx =tanx+1/tanx+1 tanx+1/tanx是奇函数 若tanx>0 则tanx+1/tanx>=2根号(tanx*1/tanx)=2 所以tanx所以tanx不等于0时,1/y>=2+1=3,1/y所以0而tanx=0,y=0 所以值域[-1,1/3] tanx+1/tanx=2 则tanx=1/tanx=1 x=kπ+π/4 同样,=-2时x=kπ-π/4 所以x=kπ+π/4,y最大=1/3 x=kπ-π/4,y最小=-1

如图所示:绕x轴旋转所得旋转曲面的面积=3.65cm

=积分(2*(pi)*tanx*(1+(sec(x))^4)*dx|(0≤x≤π/4)

先求所得旋转体的体积.在x轴上距离原点x处取一微元dx.y=sinx在x到x+dx之间与x轴之间形成一矩形条,将该矩形条绕x轴旋转得旋转体在x到x+dx之间的体积元素,即一个圆柱体,体积=∫π(sinx)^2dx.(积分区间为0到π)体积为π^2/2.旋转曲面面积要用第一型曲线积分计算.在曲线y=sinx上在坐标为x处取一微曲线元dl,dl旋转得到的面积相当于圆柱的侧面积,为2πsinxdl,然后再在y=sinx上作一曲线积分,得旋转曲面面积为∫2πsinxdl=4π.

由x=π/2到x=π的y可是负的. 应该是x=0,x=π/2吧? 追问: 确实是从0到π,虽然后面 半截 是负的,但也是围成了面积的. 回答: 绕x轴用 切片 法, 绕y轴用圆筒法 追问: 表示算不粗来T,T,中间的各种换法不会. 回答: 绕y轴 dV=2 πx|y|dx, V= 2 π∫ {x=0, π} x|y|dx = 2 π∫ {x=0, π/2} x cos x dx - 2 π∫ {x=π/2, π} x cosx dx

曲线y=tanx从 x=0到x=pi/4的部分绕x轴旋转而成的面积=6.95 体积=0.66 如图所示:

这个结论教材里有推导,你重要的是记住结论就行了 曲线f(x,y)=0绕x轴旋转一周所围的旋转曲面方程为:f(x,±√(y+z))=0 曲线f(x,y)=0绕y轴旋转一周所围的旋转曲面方程为:f(±√(x+z),y)=0 曲线f(x,z)=0绕x轴旋转一周所围的旋转曲面方程为

因为y=sin5x,故所求体积为:V=∫ π0 π(y(x))2dx=π∫ π0 sin10xdx=π(∫ π 2 0 sin10xdx+∫ ππ 2 sin10xdx).令 t=π-x,则dt=-dx,∫ ππ 2 sin10xdx=∫ 0π 2 sin10(π?t)(?dt)=∫ π 2 0 sin10tdt,从而,V=2π∫ π 2 0 sin10xdx=2π*9*7*5*3*1 10*8*6*4*2 *π 2 =63 256 π2.故选:C.

显然错了啊..面积微元是2pi*sinx * (1+cos^2 x )^1/2才对

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